Bewertung von un- oder niedrig verzinsten Forderungen oder Verbindlichkeiten sowie von Renten und dauernden Lasten nach dem Budgetbegleitgesetz 2003 und der ErlWS-VO 2004

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2.2 Rechenvorgang bei der versicherungsmathematischen Berechnung eines Rentenbarwertes

Bei vorschüssigen, einmal zu zahlenden Renten wird die erste Zahlung noch mit der Wahrscheinlichkeit von 1 angesetzt. Auch eine Abzinsung für diese erste Zahlung findet somit nicht statt. Nachdem nur eine Zahlung erfolgt, ist diese Zahlung auch die Jahresleistung, die später mit J bezeichnet wird.

Die zweite Zahlung wird bereits abgezinst und mit der Anfallswahrscheinlichkeit angesetzt.

Der Wert der zweiten Zahlung errechnet sich somit durch J v 1 (1 - q x), dabei ist v der Diskontierungsfaktor, der die Abkürzung des Bruches darstellt.

1 - q x ist die zugrunde zu legende Wahrscheinlichkeit des Anfalls und entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person im Alter von x im Alter von x + 1 noch lebt (Überlebenswahrscheinlichkeit).

Die dritte Zahlung ist bereits um eine weitere Zinsperiode abgezinst. Die Erlebenswahrscheinlichkeit wird aus der Wahrscheinlichkeit, im Alter von x und im Alter von x + 1 zu versterben, abgeleitet. Rechnerisch erfolgt dies nach der Formel J v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1).

Die dritte Zahlung ist um eine weitere Zinsperiode abzuzinsen, zusätzlich ist die Wahrscheinlichkeit im Jahre x + 2 zu versterben zu berücksichtigen, sodass sich der Wert der Zahlungen aus J v 3 (1-q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) ergibt. Dieser Vorgang ist bis ans Ende der Sterbetafel fortzusetzen. Der Barwert B beträgt daher

B = 1 + J v (1 - q x) + J v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1) + J v 3 (1 - q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) usw.

Aus dieser Addition kann die Größe J (Wert für die Jahrleistung der Rente) herausgehoben werden, sodass sich die Formel nunmehr wie folgt darstellt:

B = J {1 + v (1 - q x) + v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1) + v 3 (1 - q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) usw.}

Der Klammerausdruck {1 + v (1 - q x) + v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1) + v 3 (1 - q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) usw.} bildet den so genannten Barwertfaktor und wird als ä x bzw. bei Frauen ä y bezeichnet. Er findet sich in der entsprechenden Spalte ä x in der Tabelle A bzw. für Frauen Spalte ä y in der Tabelle B.

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